Học kì 3 này mình bắt đầu học môn Toán Tin học (hay còn gọi là Toán rời rạc, Discrete Math), và theo mình thì nó là một môn khá thú vị, thú vị không phải vì bản thân nó mà vì người dạy nó, thầy Nguyễn Văn Minh Mẫn. Thầy là người đầu tiên ở cái trường BK này gây ra cho mình cảm giác hào hứng với môn học được dạy, hoàn toàn khác hẳn với những môn khác (đặc biệt là môn Kỹ Thuật Lập Trình, quá thất vọng vì người ta có thể dạy nó dở như vậy :( ). Ba tiết Toán Tin ngày hôm qua, mình được học về các phép chứng minh, trong đó có phương pháp chứng minh tiên đề.
Nói ngắn gọn thì quá trình chứng minh trong phương pháp tiên đề là quá trình đi từ một cái đúng, bằng phương pháp suy luận đúng đi đến cái cần chứng minh. Ví dụ: để chứng minh A đúng, ta đi từ một điều đã biết là đúng B, bằng phương pháp suy luận đúng để đi đến A (nghĩa là làm sao để B => A là đúng), từ đó kết luận A cũng đúng luôn. Tuy nhiên, làm sao chúng ta có thể khẳng định B đúng? Phải chứng minh, tất nhiên. Chúng ta lại bắt đầu đi từ một cái C đã biết là đúng để chứng minh B đúng tương tự như trên (chỉ ra C => B là đúng). Rồi, vậy làm sao biết C có thật sự đúng hay không? Tất nhiên rồi, phải chứng minh. Lại bắt đầu từ một cái đúng đã biết D nào đó. Cứ tiếp tục như vậy i-) . Theo bạn, quá trình này còn tiếp tục tới bao giờ, vô hạn ư, không thể được bởi vì bảng chữ cái cũng có giới hạn thôi :D . Cái quá trình trên chắc chắn phải có giới hạn, có điểm dừng, có nghĩa là có một mệnh đề Z nào đó mà chân trị đúng của nó là hiển nhiên, là không cần chứng minh (hay không thể chứng minh?). Mệnh đề Z được gọi là tiên đề, là cái để chứng minh những mệnh đề còn lại, Z => X => ... => C => B => A => ...
Theo bạn, có bao nhiêu đường thẳng qua 2 điểm bất kỳ không trùng nhau? Một, tất nhiên rồi. Bạn có thể trả lời như vậy một cách tức thì, không một chút đắn đo. Vâng, bạn hoàn toàn đúng, điều đó là một trong 5 tiên đề của Euclide, là cơ sở của hình học mà chúng ta học từ năm lớp 1 đến nay, hình học Euclide (nếu thích, bạn có thể xem thêm về hình học Euclide ở Bài giảng về xây dựng hình học sơ cấp bằng phương pháp tiên đề). Hoàn toàn dễ thấy, hoàn toàn hiển nhiên, không cần phải chứng minh làm gì cái điều đơn giản đó, có một và chỉ một đường thẳng qua 2 điểm. Có thật như vậy không :-w . <strong>Tiên đề là không thể chứng minh</strong>, bởi vậy, không phải là tuyệt đối đúng, chúng ta chỉ mặc nhiên coi nó đúng thôi. Trong khoảng 1800 năm, người ta chắc chắn về việc có một và chỉ một đường thẳng qua 2 điểm cho tới khi Bernhard Riemann bảo rằng có nhiều hơn một đường như vậy và từ đó xây dựng nên một hình học mới hoàn toàn đúng theo các tiên đề của ông. Và bởi vì không thể chứng minh được điều đó nên khi Lobachevsky lại nói rằng qua 2 điểm chẳng có đường thẳng nào cả thì ông cũng không hề sai :-b , và thế là một hình học mới nữa ra đời. Cả hai hệ thống hình học mới đều hoàn toàn đúng và đã đưa lại những ứng dụng thực tiễn vô cùng quan trọng, có đóng góp không nhỏ vào kho tàng tri thức của nhân loại. Như vậy là trong suốt 1800 năm, chúng ta đã tự giới hạn sự hiểu biết của mình chỉ vì nghĩ rằng một điều gì đó là chân lý, là không thể thay đổi mặc dù không thể chứng minh điều đó. Việc này cũng tương tự như khả năng của chúng ta là vô hạn, chỉ có chúng ta tự giới hạn mình thôi.
Hôm nay, lúc đọc bài viết về Multiple Inheritance in Java, mình lại càng nhận thức rõ những điều trên. Bất kì ai đã học Java đều có thể khẳng định rằng đa thừa kế là không thể trong Java, chắc chắn là như vậy. Thêm một điều nữa, đối với mình, từ trước giớ thừa kế có nghĩa là phải đi từ trừu tượng đến cụ thể, class cha phải là tổng quát hơn class con, class con phải chuyên biệt, cụ thể và mở rộng các chức năng của class cha (và mình thấy bất kì cuốn sách dạy lập trình hướng đối tượng nào cũng làm vậy trong các ví dụ về thừa kế). Nhưng giờ đây, những suy nghĩ, những điều hiển nhiên trên đều bị dẹp bỏ sau khi mình đọc bài viết trên :(( .Không biết là sau việc này thì liệu có cái gì mới ra đời không nửa :D .
